Credenciamento/Solenidade de Abertura

Plenária de Abertura - Introdução ao Aprendizado de Máquina - Márcio Henrique Marques Macedo (IMPA) - Aprendizado de máquina é uma abordagem que permite que algoritmos aprendam e realizem tarefas sem a necessidade de programação específica para cada função. O aprendizado pode ser dividido em três tipos principais: supervisionado, não supervisionado e por reforço. No aprendizado supervisionado, modelos são treinados com dados rotulados para prever ou classificar novas entradas, como na regressão linear, que modela a relação entre variáveis para prever valores contínuos. Outro exemplo de modelo são as redes neurais, que, aplicáveis a todos esses tipos de aprendizado, utilizam uma arquitetura com múltiplas camadas de neurônios artificiais para identificar padrões complexos e não lineares, aprimorando continuamente suas previsões e decisões com novos dados. Arquiteturas modernas, como redes convolucionais e redes recorrentes, revolucionaram a capacidade de modelar padrões sofisticados. Mais recentemente, transformers e Modelos de Linguagem de Grande Escala (LLMs), como o GPT, têm impulsionado avanços significativos, permitindo o processamento e a geração de linguagem natural com uma precisão e fluidez impressionantes, transformando profundamente a teoria e a prática do aprendizado de máquina.

Mesa Redonda - Ciência de Dados, Matemática e Estatística: Natália Lombardi de Oliveira (Data Scientist Google), André Maravilha (CEFET) e Áthila Rocha Trindade (UFVJM)

A importância de uma análise de dados bem-feita e as vantagens do uso de softwares nessa tarefa - Marcela Richele Ferreira (CEFET) - A estatística é uma ciência essencial em diversas áreas do conhecimento que fornece ferramentas necessárias para a coleta, análise e interpretação de dados. Com o aumento constante da produção de informações, entender essa ciência torna-se crucial para que indivíduos e organizações possam tomar decisões, baseadas em evidências concretas, reduzindo assim os riscos de erros e incertezas. Em qualquer pesquisa científica, a estatística é indispensável para o planejamento experimental, análise de resultados e validação de hipóteses, sem a qual seria difícil extrair conclusões confiáveis de experimentos e estudos observacionais. Dado o tamanho crescente dos bancos de dados atuais, o uso de softwares especializados é fundamental para realizar análises de forma mais eficiente, precisa e rápida. Esses programas revolucionam os processos analíticos, tornando-os mais ágeis, precisos, acessíveis e capazes de lidar com a complexidade e o volume de dados modernos. Muitos desses softwares são desenvolvidos com interfaces amigáveis e intuitivas, permitindo que mesmo usuários com pouco conhecimento técnico possa realizar análises complexas. Entre as várias opções disponíveis, escolhi o R para demonstrar suas facilidades na análise de um conjunto de dados.

Análise de Sobrevivência e Confiabilidade: conceitos e aplicações - Graziela Dutra Rocha Gouvêa (UFOP) - Modelos de Análise de Sobrevivência e Confiabilidade têm por objetivo estudar dados de experimentos em que, geralmente, a variável resposta é o tempo até a ocorrência de um evento de interesse (tempo de falha). Em muitas situações, no entanto, não é possível observar o tempo de falha para todos os indivíduos (ou itens) em estudo. Esta é a principal característica dos dados de sobrevivência: a presença de censura (observação parcial da resposta). As observações censuradas inviabilizam o uso de técnicas estatísticas convencionais para a análise de dados. A aplicação de modelos de regressão na análise de sobrevivência também necessita de técnicas específicas para tratar as censuras. Nesta palestra, serão apresentados os principais conceitos, bem como algumas aplicações na área de Análise de Sobrevivência e Confiabilidade.

Máquinas de Turing - Samanta Teixeira (UFVJM) - Alan Turing foi um matemático bastante conhecido por desempenhar papel crucial na quebra de mensagens codificadas dos nazistas na segunda guerra mundial. Muitos o consideram o criador do primeiro modelo teórico de um computador de uso geral, sua famosa MÁQUINA DE TURING. Nesta palestra, vamos situar Turing no contexto da matemática da época, explicando o que ele queria provar com sua máquina de Turing. Ao final da palestra, executaremos alguns algoritmos simples utilizando uma versão simplificada de máquina de Turing

Matrizes e Processos Cognitivos: aprendizagem hebbiana em redes neurais - Leonardo Lana (UFVJM) - A modelagem matemática está por detrás de uma série de avanços científicos e tecnológicos, isso nas mais diversas áreas do conhecimento, como a física, a química, mas também a biologia e a psicologia! Hoje falamos muito de Inteligência Artificial, sobretudo das IA's generativas e seus modelos de redes neurais artificiais. Nesta apresentação vamos falar um pouco da aprendizagem hebbiana e do Perceptron, proposto pelo psicólogo Frank Rosenblatt usando multiplicação de matrizes.

Minicurso - GeoGebra e Javascript: Aplicações Envolvendo o Cálculo! - Douglas Guimarães (UFVJM) - O GeoGebra se caracteriza como um recurso tecnológico capaz de auxiliar no entendimento e na criação de hipóteses matemáticas. Por ser dinâmico, abre a possibilidade de explorar uma variedade de ferramentas que auxiliam na visualização e movimentação dos objetos e gráficos. Além de oferecer ferramentas de programação em linguagem própria, é possível também em sua interface o uso da linguagem Javascript, o que eleva suas potencialidades a outro nível. Vários tópicos do cálculo Diferencial e Integral podem ser melhor apreendidos com o auxílio do GeoGebra. O minicurso compreenderá desde o uso de comandos básicos para construção de funções, determinação de limites, assíntotas, derivadas e integrais até a construção de applets no GeoGebra que possam auxiliar na compreensão destes tópicos. Nestes Applets será utlizado tanto a linguagem própria do GeoGebra assim como a linguagem Javascript.

Visitas, pelos alunos do ensino básico, aos laboratórios do curso de Química (Bloco 06) e ao Museu da Informática (DECOM).

Desvendando o comportamento limite nas equações de Schrödinger - Luccas Campos (UFMG) - No contexto de equações não lineares, dispersivas e de onda, o estado fundamental associado frequentemente fornece um limite quantitativo, sob o qual o comportamento de longo prazo é bem compreendido. Tais limites surgem de desigualdades acentuadas de Gagliardo-Nirenberg-Sobolev, e dados iniciais abaixo dessas quantidades estão sujeitos ao chamado \textit{aprisionamento de energia}, que garante coercividade para quantidades relacionadas às energias potencial e cinética associadas. Combinado com a abordagem de concentração-compactidade, o aprisionamento de energia pode ser usado para provar uma dicotomia para o comportamento assintótico de soluções H^1. Nesta palestra, discutimos resultados recentes para problemas do tipo Schrödinger com dados iniciais \textit{exatamente} no limite massa-energia no cenário L^2-supercrítico.

Problemas de Choquard em R^N interagindo com a parte negativa do espectro - Olímpio Hiroshi Miyagaki (UFSCar)

Sobre o comportamento genérico da entropia métrica, e quantidades relacionadas, de mapas uniformemente contínuos sobre espaços métricos poloneses - Silas Luiz de Carvalho (UFMG) - Mostramos que se f é um mapa uniformemente contínuo definido sobre um espaço métrico polonês, então o conjunto de medidas f-invariantes com entropia métrica zero é um conjunto G_delta (na topologia fraca). 

Teoria de Blocos para grupos profinitos - John William MacQuarrie (UFMG) - A Teoria de Blocos para grupos finitos é uma bordagem à teoria de representação de grupos finitos: parte da simples observação de que a álgebra de grupos pode ser escrita como um produto direto de álgebras indecomponíveis, e basta estudar os módulos para cada fator separadamente. Um grupo profinito é um grupo topológico (provavelmente infinito) que pode ser bem compreendido em termos de seus quocientes finitos. Muitos fatos sobre grupos finitos têm "análogos profinitos". Nesta palestra, explicarei essas coisas e discutirei a teoria de blocos de grupos profinitos,  chegando à observação de que a analogia finito/profinito na teoria de blocos parece ser ainda mais forte do que o normal!

Generalizações de um teorema de Weiss - Marlon Stefano Fernandes Estanislau (UFMG)

Grupos profinitos transitivos comutativos - Luís Augusto de Mendonça (UFMG) - Um grupo G é transitivo comutativo (CT) se a comutatividade é uma relação transitiva para elementos não triviais, isto é, se x comuta com y e z, então y e z também comutam. Discutiremos a classificação de grupos CT analíticos p-ádicos e uma construção para produzir grupos CT profinitos virtualmente abelianos com um quociente finito dado. 

Conexões de frequências fundamentais com formas e o problema isoanisotrópico - Raul Fernandes Horta (UFMG)

Dimensões fractais de gráficos hiperbólicos e ferraduras - Deberton Moura de Oliveira  (UFMG) - A Geometria Fractal é um campo da Matemática em desenvolvimento, aberto à expansão e a novos insights. Além disso, os fractais são objetos que despertam curiosidade, uma vez que estes objectos possuem propriedades pouco ortodoxas, uma geometria irregular e algumas auto-semelhanças. Por outro lado, por se tratar de uma área em desenvolvimento, existem alguns cálculos de dimensão fractal distintos para gráficos hiperbólicos, como apresentaremos aqui, com base em dois artigos. O primeiro calcula a dimensão de Hausdorff de uma ferradura utilizando sua interseção com a variedade instável, com forte uso da teoria ergódica e da dinâmica hiperbólica. Porém, o segundo calcula a dimensão da caixa de um atrator por funções quase periódicas e séries de Fourier, com um pouco de dinâmica hiperbólica.

Semialgebras inversas de Lie - José Vilca Rodriguez (USP) - É um fato bem conhecido que a teoria de semigrupos inversos está profundamente relacionada ao desenvolvimento de ações de grupos parciais. Ao considerar ações por derivações de álgebras não associativas e restringi-las apropriadamente, obtemos um tipo de "ação parcial" de uma álgebra de Lie. Uma questão que surge naturalmente é: É possível obter uma abordagem semelhante para semigrupos e ações de grupos parciais no contexto de álgebras de Lie? Esta palestra visa fornecer uma resposta relativamente satisfatória a essa questão. Apresentaremos o conceito de semialgebra inversa de Lie, que acreditamos capturar a natureza parcial dessas ações. Além disso, mostraremos que essa estrutura nos permite derivar resultados análogos aos da teoria de ações de grupos parciais.

Topologia de limites de grupos - Lucas Henrique Rocha de Souza (UFMG) - Em geral, é um problema difícil decidir se dois espaços topológicos são ou não homeomórficos. Para tentar resolver isso, podemos usar invariantes algébricos, como o grupo fundamental. No entanto, a teoria de grupos também pode ser bem difícil, então podemos usar invariantes topológicos para extrair alguma informação algébrica sobre nossos grupos. Uma fonte frutífera de tais invariantes é ter uma boa compactificação do grupo (o grupo visto como um espaço discreto) compatível com a estrutura do grupo. Essas compactificações geralmente vêm de natureza geométrica, a ação induzida do grupo tem uma dinâmica bem comportada e a topologia do limite traz informações sobre o grupo, como possíveis decomposições como um grafo de grupos, existência de subgrupos livres, dimensão cohomológica ou mesmo como nosso grupo vem de alguma natureza geométrica. Nesta palestra, exploramos algumas dessas compactificações.

Estimativas de estabilidade para recuperação da não linearidade a partir de dados de espalhamento da equação de Schrodinger - Jayden Juli ́an Bejarano Gonzalez (UFMG)

Modelos que não admitem Breathers: KdV, Gardner e generalizações - Victor Ferreira de A. Santos (UFMG) - Nesta palestra, discutiremos o comportamento assintótico de soluções para a equação do tipo KdV (Korteweg-de Vries). Primeiro, identificaremos uma classe de equações não lineares do tipo KdV para as quais elas não possuem soluções do tipo Breathers. Em particular, provaremos que a equação clássica de KdV não admite Breathers. Por fim, generalizaremos alguns resultados, incluindo a equação de Gardner.

A álgebra dos invariantes de uma álgebra de caminhos completos - Samuel Quirino (UFMG) - No final dos anos 70, Kharchenko e, independentemente, Lane provaram que a álgebra dos invariantes de uma álgebra livre pela ação de um grupo homogêneo de automorfismos de álgebra é uma álgebra livre. Em 2016, Cibils e Marcos estenderam este resultado para k-categorias lineares livres e mostraram que a categoria de invariantes de uma categoria linear livre de tipo de representação finita ou domesticada possui tipo de representação finita ou domesticada, respectivamente. Nesta palestra mostramos que a álgebra de invariantes de uma álgebra de caminhos completa pela ação de um grupo homogêneo de automorfismos de álgebra contínua é uma álgebra de caminhos completa, que herda o tipo de representação desta última no caso de representação do tipo finita ou domesticada.